איך מלמדים את לוח הכפל בלי לשנן?
מלמדים את לוח הכפל דרך כמה אסטרטגיות שמייצרות את רוב התשובות, ולא דרך מאה עובדות נפרדות: כפול 2 הוא כפליים, כפול 5 הוא חצי מכפול 10, ו־3 כפול 7 הוא אותו דבר כמו 7 כפול 3. המטרה עדיין שהילד יידע את התשובות מהר, אבל כשהזיכרון מבוסס על הבנה, תשובה שנשכחה אפשר לבנות מחדש תוך שניות.
מה תוכנית הלימודים מצפה בכל כיתה?
לפי תוכנית הלימודים החדשה במתמטיקה של משרד החינוך, בכיתה ב הכפל מתחיל כחיבור חוזר של קבוצות שוות, דרך מערכי כפל ודילוגים שווים על ישר המספרים, ומצפים לשליטה בעובדות הכפל והחילוק של 2, 4, 5 ו־10. בכיתה ג משלימים ומבססים את הכפולות בלוח הכפל עד 10 כפול 10, לומדים שכפל וחילוק הן פעולות הפוכות, ואת חוק החילוף וחוק הקיבוץ.
יש בתוכנית גם שתי הנחיות שכדאי להורים להכיר. האחת ממליצה לחקור חוקיות בלוח הכפל, למשל מה משותף לכל הכפולות של 2. השנייה מבקשת במפורש להימנע משינון של כללי אצבע כמו ״כשכופלים פי 10 פשוט מוסיפים 0״, וללמד את הנושא דרך המבנה העשרוני. כלומר, גם בבית הספר המטרה היא הבנה שמובילה לזכירה, ולא להפך.
למה שינון לבד לא מספיק?
ילד ששינן את לוח הכפל כשיר יכול לדקלם אותו, אבל כשהוא נתקע ב־7 כפול 8 אין לו דרך להגיע לתשובה חוץ מלהתחיל את השיר מההתחלה. וילד שלא הבין מה זה כפל מחבר את שני המספרים: 4 כפול 3 יוצא לו 7. זו טעות נפוצה בכיתה ג, והיא מראה שהמילה ״כפול״ עוד לא מתחברת לו ל״ארבע קבוצות של שלוש״.
אילו אסטרטגיות מקטינות את הלוח?
לוח של 10 כפול 10 נראה כמו מאה עובדות. בפועל, חוק החילוף מוריד כמעט חצי מהן, וכמה אסטרטגיות מכסות את רוב מה שנשאר:
| כפולות של | האסטרטגיה | דוגמה |
|---|---|---|
| 2 | כפליים, מספר ועוד אותו מספר | 2 × 7 = 7 + 7 = 14 |
| 4 | כפליים של כפליים | 4 × 6: כפליים של 6 הם 12, וכפליים של 12 הם 24 |
| 5 | חצי מכפול 10 | 5 × 8: עשר פעמים 8 הן 80, חצי מזה 40 |
| 10 | עשר קבוצות, הספרה עוברת לעשרות | 10 × 6 = שש עשרות = 60 |
| 3 | כפול 2 ועוד קבוצה אחת | 3 × 7 = 14 + 7 = 21 |
| 9 | כפול 10 פחות קבוצה אחת | 9 × 6 = 60 − 6 = 54 |
| 6 | כפול 5 ועוד קבוצה אחת | 6 × 7 = 35 + 7 = 42 |
איך מתרגלים בבית?
אחרי שהאסטרטגיות ברורות, צריך גם זכירה, והיא נבנית מתרגול קצר של שליפה מהראש. כמה דרכים שלא מרגישות כמו מבחן:
- קבוצות אמיתיות: ארבע צלחות עם שלושה ענבים בכל אחת. ״כמה ענבים בסך הכול? ואיך כותבים את זה?״
- מערך על דף משבצות: 3 שורות של 7 משבצות. מסובבים את הדף ורואים 7 שורות של 3. זה חוק החילוף בלי מילים, וזה גם הבסיס לשטח של מלבן.
- שאלה אחת בנסיעה: ״6 כפול 7?״ ואם הילד לא יודע, ״איך אפשר לבנות את זה מ־5 כפול 7?״
- רשימת ״העובדות הקשות״: רק 6×7, 6×8, 7×7, 7×8, 8×8 ודומותיהן. כמה דקות ביום, רק עליהן.
- הילד שואל אתכם: הוא בודק אם אתם צודקים, ומסביר איך הוא יודע.
מה עושים כשהילד עדיין מחבר במקום לכפול?
חוזרים לחפצים. אם 4 כפול 3 יוצא 7, שימו על השולחן ארבע קבוצות של שלושה ובקשו לספור. אחר כך שאלו: ״7 זה כשיש לך ארבעה ועוד שלושה. כאן יש לך מה?״ ההבדל בין שני התרגילים צריך להיראות, לא רק להישמע.
מאיה, המורה הפרטית לילדים, מלמדת את השיעור ״כפל כקבוצות״, וכשהילד בוחר 7 היא מסבירה למה החיבור פיתה אותו ומה ההבדל בין שתי הפעולות.
שאלות שהורים שואלים
- באיזו כיתה צריך לדעת את לוח הכפל?
- לפי תוכנית הלימודים החדשה, בכיתה ב שולטים בכפולות של 2, 4, 5 ו־10, ובכיתה ג משלימים ומבססים את לוח הכפל עד 10 כפול 10.
- האם בכלל לא צריך לשנן?
- צריך לזכור, אבל לא לשנן בלי הבנה. תרגול של שליפה, כלומר שאלה קצרה והילד עונה מהראש, בונה זכירה. ההבדל הוא שילד שמבין יכול לשחזר עובדה שנשכחה במקום להיתקע.
- למה הילד יודע את 7 כפול 8 היום ושוכח מחר?
- כי עובדה חדשה צריכה כמה חזרות לאורך כמה ימים עד שהיא נשארת. עדיף לשאול אותה שוב מחר ובעוד שבוע מאשר עשר פעמים באותו ערב.
- האם שירי לוח הכפל עוזרים?
- הם יכולים לעזור לזכור את הסדר, אבל ילד שיודע רק את השיר צריך לשיר מההתחלה כדי להגיע לעובדה באמצע. כדאי לשלב אותם עם אסטרטגיות, לא במקומן.
מקורות
- תוכנית הלימודים החדשה במתמטיקה לכיתה ג, משרד החינוך
- תוכנית הלימודים החדשה במתמטיקה לכיתה ב, משרד החינוך
שיעורים קשורים
- קפיצות של 2 ו־5חשבון · כיתה 2
- כפל כקבוצותחשבון · כיתה 3
- כפל דו-ספרתיחשבון · כיתה 4
- שטח השטיחחשבון · כיתה 4
בלי כרטיס אשראי. השיעור הראשון חינם.
הורדה מה-App Store